lunes, 25 de mayo de 2009

pARADOJAS

En el siglo VI antes de Cristo Epiménides pasó a la historia cuando afirmó: "Todos los cretenses son unos mentirosos". Dicho así no se le ve el sentido a tanta fama ¿verdad? Pero la cuestión es que Epiménides era cretense, con lo cual, si está diciendo la verdad entonces miente. Pero si está mintiendo es verdadera. Es decir, que tenemos paradoja asegurada cualquiera que sea la hipótesis escogida. La paradoja no tiene solución. Es algo como decir (tomen nota y verán como es más complejo de lo que parece):

"La frase siguiente es verdadera. La frase anterior es falsa".

Parece todo muy lógico y muy normal, pero piensen que si la frase siguiente es verdadera es porque la primera es errónea y entonces sí es errónea ¿cómo va a ser verdad la siguiente? Como vemos, se puede interpretar de las dos maneras y entramos en una paradoja sin solución a la que nos lleva la lógica.

Este tipo de fallos semánticos de la lógica provocó profundos estudios de los matemáticos en su momento, ya que temieron por una seria crisis que llegara a demostrar que nada tenía fundamento. Uno de los estudiosos de este proceso, quizá el más conocido, fue Bertrand Russell que planteó la siguiente paradoja que lleva su nombre:

"Sea X el conjunto de todos los conjuntos que no son elementos de sí mismos. Si esto es así, ahora nos preguntamos ¿X es o no elemento de sí mismo? Si X no pertenece a X, entonces, por la propia definición de X, X pertenece a sí mismo. Pero si X pertenece a X, entonces por la propia definición de X, estaría bien claro que X no pertenece a sí mismo". Tomemos el caso que tomemos no hay solución y tenemos la paradoja de Russell antes comentada.

Pero para quien no la haya entendido, popularmente se ha explicado esta paradoja como la paradoja del barbero, que verán como sí es fácil de comprender. Imaginemos que estamos en un pueblo medieval donde existe un señor medieval maniático que dicta la siguiente ley:

"Todos los hombres del pueblo que puedan afeitarse a sí mismos que lo hagan, pero aquellos que no puedan afeitarse a sí mismos por la razón que sea, deben ir a que les afeite el barbero del pueblo, ninguna otra persona les puede afeitar. Aquel hombre que no pueda afeitarse a sí mismo y no vaya a afeitarse al barbero será condenado a diez latigazos en la plaza pública". Hasta aquí la ley. Absurda, pero en fin, todo era cuestión de cumplirla para evitarse los latigazos, bastaba con afeitarse o ir al barbero, pero el señor feudal no se había dado cuenta de que acababa de condenar al barbero a 10 latigazos seguros. Y si no vean:

"Si el barbero se afeita a sí mismo, entonces no debería afeitarse, porque el barbero afeita solamente a los que no se afeitan a sí mismos. Pero si el barbero no se afeita a sí mismo, entonces debería afeitarse a sí mismo, porque él afeita a los que no se afeitan a sí mismos, lo cual entraría en contradicción con la primera suposición". Como vemos, no hay solución y al barbero no puedo afeitarle nadie, por lo que incumple la ley, ya que no puede afeitarse a sí mismo porque él sólo afeita a los que no se afeitan ellos mismos pero ya hemos visto lo que sucede en el caso contrario. Complicado, pero mediten y verán como la paradoja no tiene solución.

yonki reta a thyson

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